The Coefficient Form PDE

فرم ضریب PDE Coefficient Form PDE یک رابط کلی برای تعیین و حل بسیاری از PDE های شناخته شده در فرم ضریب فراهم می کند. بسیاری از PDE‌هایی که از رابط‌های فیزیک و سایر زمینه‌ها نشأت می‌گیرند، می‌توانند به شکل عمومی حاوی مشتقات درجه دوم در زمان و مکان، اما بدون مشتقات مختلط، ریخته شوند. در COMSOL Multiphysics، می توانید با تعیین ضرایب برای مشتقات مرتبه های مختلف، یک PDE از این نوع تعریف کنید. این منجر به یک ضریب PDE می شود که برای یک متغیر وابسته u می خواند:

“اگر در شبیه سازی کامسول دچار مشکل شده اید حتما با متخصصین حامی پروژه تماس بگیرید”

جایی که

• Ω دامنه محاسباتی است. اتحاد همه دامنه ها

• ∂Ω مرز دامنه است

• n بردار عادی واحد بیرونی روی ∂Ω است

اولین خط (معادله) معادله PDE است که باید در Ω برآورده شود. معادلات دوم و سوم شرایط مرزی هستند که باید روی ∂Ω باقی بمانند. معادله دوم تعمیم یک شرط مرزی نویمان است. معادله سوم یک قید کلی است که شرط مرزی دیریکله به عنوان یک حالت خاص است. برای اطلاعات بیشتر در مورد شرایط مرزی، به فرم عمومی PDE مراجعه کنید.

برای تعریف یک PDE بر روی فرم ضریب در یکی از واسط های PDE، ضرایب c، α، γ، β، و a و عبارت های مرزی f، g، R و r را مشخص می کنید. همه آنها می توانند توابعی از مختصات مکانی و همچنین متغیرهای وابسته و سایر متغیرها و پارامترهای از پیش تعریف شده یا تعریف شده توسط کاربر باشند. هنگامی که ضرایب فقط با مختصات مکانی (یا ثابت هستند) تغییر می کنند، یک PDE تضمین می شود که خطی باشد. PDE غیرخطی است اگر ضرایب c، α، β، a، h یا q به u یا مشتقات آن (مثلاً اجزای ∇u) بستگی داشته باشند، یا اگر γ، f، g، R یا r غیرخطی باشند. در تو برای یک متغیر وابسته واحد u، تمام ضرایب در معادله فوق اسکالر هستند به جز α، β و γ که بردارهایی با n جزء هستند.

ضریب c ممکن است به صورت متناوب به صورت اسکالر یا ماتریس n-by-n برای مدل سازی مواد ناهمسانگرد داده شود. هنگامی که از فرم ضریب برای مدل‌سازی یک سیستم معادلات استفاده می‌شود، ضرایب با ابعاد بردار و ماتریس اضافی با اشاره به شاخص متغیر وابسته گسترش می‌یابد. متغیرهای وابسته چندگانه – سیستم های معادله را ببینید.

فرم ضریب در مقابل فرم عمومی

مقایسه معادلات نشان می دهد که شکل ضریب فقط یک مورد خاص از شکل کلی است. با اعمال جانشینی های زیر در فرم کلی معادلات، آن را به شکل ضریب تبدیل می کند:

این دوگانگی به شما امکان می دهد نمایشی را انتخاب کنید که در آن پیاده سازی یک PDE خاص راحت ترین است. هیچ تفاوتی در عملکرد وجود ندارد. تفسیر ضرایب PDE فرمول‌های PDE در COMSOL Multiphysics می‌توانند مسائل مختلفی را مدل‌سازی کنند، اما این راهنما، و همچنین رابط، از نام‌های توصیفی برای ضرایبی استفاده می‌کند که در حوزه مکانیک پیوسته و انتقال جرم قرار می‌گیرند. برای

فرم ضریب PDE

• ea ضریب جرم است.

• da یک ضریب میرایی یا ضریب جرمی است

• c ضریب انتشار است.

• α ضریب همرفت شار محافظه کارانه است.

• β ضریب همرفت است.

• a ضریب جذب است.

• γ اصطلاح منبع شار محافظه کارانه است.

• f عبارت منبع است.

برای شرط مرزی نویمان از فرم ضریب

• g عبارت منبع مرزی است.

• q ضریب جذب مرزی است.

نمادهای فشرده و استاندارد برای PDE های کلاسیک

بسیاری از PDE های کلاسیک نمونه هایی از ضریب PDE هستند. PDE های کلاسیک دارای رابط های مخصوص به خود هستند که هنگام اضافه کردن یک رابط، در زیر شاخه Mathematics>Classical PDEs () یافت می شوند. جدول زیر PDE های کلاسیک موجود را با استفاده از دو نماد نشان می دهد: نماد جمع و جور تجزیه و تحلیل برداری (استفاده شده در این مستندات) و نماد مولفه گسترده.

جهت یادگیری کامل نرم افزار کامسول آموزش های رایگان ما را در سایت حامی پروژه دنبال نمایید. و در صورت مشکل در انجام پروژه های comsol خود با متخصصین حامی پروژه در تماس باشید. برای ارتباط با تیم تخصصی کامسول حامی پروژه با شماره 09934702599 تماس حاصل نمایید.